Schaetzen Loesungen
Lösungen von "Schätzen"
Aufgabe 1:
Was wiegt eine Korkkugel von 1 m Radius? (spez. Gewicht von Kork ist ~0,2 kg/dm³)
Wenn Sie es nicht abschätzen können, dann errechnen Sie es sich.
Lösung
1 m Radius ergibt einen Durchmesser von 2 m.
Ohne Berechnung über die Formel für eine Kugel kann man wie folgt überschlagen:
Ein Würfel von 2 m Kantenlänge hat ein Volumen von 2³ m³ = 8 m³.
Eine eingeschlossene Kugel hat ein Volumen von ca. 52 - 53%, also ca. 4,2 m³.
Das spez. Gewicht von Kork ist ~ 0,2 - 0,3 kg/dm³ bzw. 200 -300 kg/m³. (siehe http://www.kaltenleitner.at/kaltenleitner/technik/diverses/dichte.htm)
Das Ergebnis lautet dann bei gemitteltem Wert von ca. 240 kg/m³:         240 kg/m³ x 4,2 m³ = ~1000 kg bzw 1 Tonne.

Aufgabe 2:
Was wiegen tausend Stahlkugeln von 1mm Durchmesser? (spez. Gewicht von Stahl ist ~7,8 kg/dm³)
Wenn Sie es nicht abschätzen können, dann errechnen Sie es sich.
Lösung
Ohne Berechnung über die Formel für eine Kugel kann man wie folgt überschlagen:
1000 Kugeln von 1 mm Durchmesser füllen gerade einmal einen Kubikzentimeter.
Die eingeschlossenen Kugeln haben gegenüber Würfeln von 1 mm Durchmesser ein Volumen von ca. 52 - 53%, also ca. 0,52 cm³.
Das spez. Gewicht von Stahl ist ~7,8 kg/dm³ bzw. 7,8 g/cm³.
Das Ergebnis lautet dann: 7,8 g/cm³ x 0,52 cm³ = ~4 g

Aufgabe 3:

Seerosen verdoppeln ihre Fläche alle 24 Stunden. Zu Beginn steht eine Rose auf dem See. Nach 60 Tagen  ist er ganz bedeckt.

Wann ist der See zur Hälfte zugewachsen?


Lösung

Wenn Seerosen ihre Fläche an jedem Tag verdoppeln, dann war die Fläche am Tag vorher nur halb so groß.

Der See ist also nach 59 Tagen zur Hälfte bedeckt.

Aufgabe 4:

             

Die Erde hat am Äquator einen Umfang von ca. 40.075 km. Angenommen man würde ein Seil darum legen, das genau 1 m länger ist als der Erdumfang.

             Um wie viel mm könnte das Seil dann theoretisch rund um den Globus vom Boden abheben?

             Es wird hier vorausgesetzt, dass der Äquator und das Seil exakte Kreise bilden.


Lösung

Die Zunahme des Radius dR = UmfangSeil / (2 * Pi) - UmfangÄquator / (2 * Pi) =  (UmfangSeil - UmfangÄquator) / (2 * Pi) = 1 m / (2* Pi) = 0,158 m bzw. 15,8 cm.
Aufgabe 5:
Ein Flugzeug fliegt bei Windstille von Ort A nach Ort B und anschließend sofort zurück zum Ausgangsort.
Den gleichen Flug macht das selbe Flugzeug anschließend, wobei Wind von A nach B weht.
Wie lange benötigt das Flugzeug im Vergleich mit der Situation "Windstille"? Mehr Zeit, gleiche Zeit oder weniger Zeit?
Wenn Sie es so nicht abschätzen können, dann errechnen Sie es sich doch mit angenommenen Zahlenwerten (z.B. Entfernung 1000 km, Geschwindigkeit des Flugzeuges 500 km/h und Windgeschwindigkeit 100 km/h).
Lösung
Bei Windstille benötigt das Flugzeug          twindstill = 2 * 1000 km / 500 km/h = 4 h.
Bei Rückenwind benötigt das Flugzeug      thin = 1000 km / (500 km/h + 100 km/h) = 1,666 h
Bei Gegenwind benötigt das Flugzeug       tzurück = 1000 km / (500 km/h - 100 km/h) = 2,5 h
Damit benötigt das Flugzeug für hin und zurück 1,666 h + 2,5 h = 4,166 h also mehr als bei Windstille.
Im Grenzwert, wenn die Windgeschwindigkeit gleich der Flugzeuggeschwindigkeit wäre, käme das Flugzeug bei Gegenwind nicht mehr von der Stelle.
Die benötigte Zeit für hin und zurück ginge damit gegen Unendlich.
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