Aufgabe 2:

             Teilen Sie das Rechteck so in zwei Teile, dass diese zu einem Quadrat zusammengesetzt werden können. 

Aufgabe 3:

             Ein Bauer hat ein quatratisches Grundstück. Für sich selbst behält er ein Viertel der Fläche (siehe Bild)

             Die restlichen Dreiviertel (grün) teilt er unter seinen vier Söhne so auf, dass jeder der Söhne eine gleich große Fläche enthält,

            die zudem auch geometrisch den anderen drei Teilflächen entspricht.

Aufgabe 4:

Nachfolgende geometrische Darstellung soll beweisen, dass ein Winkel von 90° genau so groß ist wie ein Winkel von 100°.

1. Behauptung:  Winkel cab = Winkel abd

 2. Voraussetzung: gegeben ist die Strecke ab.

 3.  senkrecht (90°) dazu die Strecke ac angeordnet.

 4. Im Winkel von 100° zur Strecke ab ist die Strecke bd angeordnet.

 5. Strecke ac = Strecke bd (sind gleich lang)

 6. Daraus folgt: Strecke cd > Strecke ab und Strecke cd ist nicht parallel zu Strecke ab.

 7. gegeben: Mittelsenkrechte von Strecke ab in Punkt f.

 8. Mittelsenkrechte von Strecke cd in Punkt g.

  9. Aus Zeile 6 bis 8 folgt:  Beide Mittelsenkrechten schneiden sich in Punkt e.

10. Beweis:                           Strecke ae = Strecke be    (da e auf Mittelsenkrechten fe liegt)

11.                                          Winkel bae = Winkel abe  (da e auf Mittelsenkrechten fe liegt)

12.                                          Strecke ce = Strecke de (da e auf Mittelsenkrechten ge liegt)

13.                                          Strecke ac = Strecke bd (nach Voraussetzung, siehe Zeile 5)

14. Daraus folgt:                  Dreieck cae = Dreieck deb und Winkel cae = Winkel ebd.

15.                                          Winkel bae = Winkel abe (siehe Zeile 11)

16. Schlussfolgerung:          Zieht man die Winkel aus Zeile 15  von den entsprechenden Winkel in Zeile 14 ab, dann erhält man als Ergebnis Winkel cab = Winkel abd   (q.e.d. = quod erat demonstrandum)

                                                 (was zu beweisen war)  

 Wo steckt hier der Fehler?

Aufgabe 5:

Zwei Autos fahren, wie die Abbildung unten zeigt, auf den sich kreuzenden Straßen (blau und schwarz).

Das eine Auto startet in Punkt A und fährt mit konstanter Geschwindigkeit v1 (roter Vektor).

Das andere Auto startet zur gleichen Zeit in Punkt B und fährt mit konstanter Geschwindigkeit v2 (gelber Vektor).

Finden Sie nun die kleinste Entfernung zwischen den beiden Autos, die sich irgend wann und irgendwo auf der Straße einstellt.

Es gibt hier eine analytische Lösung, die koordinatenfrei ist.

Einfacher und auch anschaulicher ist deshalb die zeichnerische (also geometrische) Lösung, die hier zu bevorzugen ist.

Aufgabe 6:

Nachfolgend gezeigte Teilstücke in den Farben Rot, Grün, Blau und Gelb lassen sich auf verschiedene Arten zu einem Dreieck zusammensetzen.

Seltsamerweise entsteht bei einer Art des Zusammensetzens (siehe unteres Dreieck) ein Loch im Innern.

Wie ist so etwas möglich?